Charakterisierung des Erwartungswertes am Graphen der Verteilungsfunktion

Artikel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Der Artikel wurde im Dezember 2023 auf dem OPUS-Publikationsserver der Hochschulbibliothek unter

https://doi.org/10.25933/opus4-2986

veröffentlicht. Er ist auch unter https://d-nb.info/1314936042 zugänglich.

Anwendung in der Lehre

Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung an Hochschulen für angewandte Wissenschaften erscheint die nachfolgende Gliederung vorteilhaft – in Verbindung mit der Erwartungswert-Definition (3) aus dem Artikel. Die Ergänzungen zur Tschebyschow-Ungleichung (5) brauchen aber nicht behandelt zu werden._‌
Unseriös wäre, den (endlichen) Erwartungswert nur für diskrete Zufallsgrößen und solche mit Dichte zu definieren und dann bei seiner Additivität aber zu ignorieren, dass eine Seite undefiniert sein kann._{_‌}

− Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen

Wahrscheinlichkeitsräume (Begriff des W., Rechenregeln)
Gleichverteilungen (Laplace-Zufallsexperimente, G. in Teilmengen von ℝⁿ )
Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Begriff, Charakterisierung der st. Unabh., Formel von der totalen W., Formel von Bayes)_{_‌}

− Zufallsgrößen und Verteilungen

Zufallsgrößen (Zufallsgröße und Verteilungsfunktion, diskrete Z., Z. mit Dichte)
Kennzahlen von Zufallsgrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Tschebyschow-Ungleichung, Berechnung bei diskreten Z. und bei Z. mit Dichte)
Mehrere Zufallsgrößen (Linearität des Erwartungswertes, Unabhängigkeit von Z.)
Wichtige diskrete Verteilungen
Wichtige Verteilungen mit Dichte_{_‌}

− Grenzwertsätze, Monte-Carlo-Methoden, beurteilende Statistik

Videos zum Buch von Henze

Zu dem zitierten Buch von Norbert Henze (2019) Stochastik: Eine Einführung mit Grundzügen der Maßtheorie gibt es zahlreiche Erklärvideos . So wird im Video Erwartungswert: Darstellung als Flächeninhalt die wichtige Gleichung (5.42) hergeleitet; diese stimmt mit Gleichung (3) aus dem Artikel überein.