Charakterisierung des Erwartungswertes am Graphen der Verteilungsfunktion
Artikel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Roland Uhl
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Der Artikel wurde im Dezember 2023
auf dem OPUS-Publikationsserver der Hochschulbibliothek unter
veröffentlicht.
Er ist auch unter
https://d-nb.info/1314936042
zugänglich.
Anwendung in der Lehre
Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung an Hochschulen für angewandte Wissenschaften
erscheint die nachfolgende Gliederung vorteilhaft – in Verbindung mit der
Erwartungswert-Definition (3)
aus dem Artikel.
Die Ergänzungen zur Tschebyschow-Ungleichung (5)
brauchen aber nicht behandelt zu werden.
− Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen
- Wahrscheinlichkeitsräume
(Begriff des W., Rechenregeln)
- Gleichverteilungen
(Laplace-Zufallsexperimente,
G. in Teilmengen von ℝⁿ )
- Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten
(Begriff, Charakterisierung der st. Unabh.,
Formel von der totalen W., Formel von Bayes)
− Zufallsgrößen und Verteilungen
- Zufallsgrößen
(Zufallsgröße und Verteilungsfunktion, diskrete Z., Z. mit Dichte)
- Kennzahlen von Zufallsgrößen
(Erwartungswert,
Varianz, Standardabweichung, Tschebyschow-Ungleichung,
Berechnung bei diskreten Z. und bei Z. mit Dichte)
- Mehrere Zufallsgrößen
(Linearität des Erwartungswertes, Unabhängigkeit von Z.)
- Wichtige diskrete Verteilungen
- Wichtige Verteilungen mit Dichte
− Grenzwertsätze,
Monte-Carlo-Methoden, beurteilende Statistik
Videos zum Buch von Henze
Zu dem zitierten Buch von Norbert Henze (2019)
Stochastik: Eine Einführung mit Grundzügen der Maßtheorie
gibt es zahlreiche
Erklärvideos .
So wird im 160. Video
Erwartungswert: Darstellung als Flächeninhalt
die wichtige Gleichung (5.42) hergeleitet;
diese stimmt mit Gleichung (3)
aus dem Artikel überein.